Gnuplotでグラフ作成

測定データと線引き

データファイルとスクリプトファイル(dataline.gnp)を作成して、グラフを描かせる方法を紹介します.

(1) データ点とデータ点を結ぶ

次のようなデータファイル(sample2.dat)があったとします.
(sample2.datファイルの中身)

# X        Y   
1.3      2.52
2.00     3.85
3.31     7.78
4.03     9.91
5.70    12.73
6.20    12.40
7.00    14.30
8.00    16.95
9.20    18.91
10.00   19.01
6.00    11.51
2.03     4.93
3.55     8.00
1.00     2.92
4.00     8.00
5.00    10.03
9.50    20.54
8.00    15.22
7.00    15.03
9.33    17.89
5.00    12.10

スクリプトファイルを用いて, 点を描かせた時と同じ手順で図を描かせると, 次のようなグラフが得られます.
```
plot[0:11][0:25] 'sample2.dat' using 1:2 with lines title 'simple line',\
                  ''  using 1:2 with points pt 6 title 'data'
```
線がめちゃめちゃになっています. この理由は, 横軸用のデータ(X)の順番が小さい順になっていないためと, 同じX値に対して異なるデータ値(Z)が用意されているためです.
このような場合には, plotコマンドで「smooth unique」を指定します.
```
plot    'sample2.dat'using 1:2  smooth unique with lines title 'simple line',\
        '' using 1:2 with points pt 6 title 'data'
```
"smooth unique" は同一のX値に対応するデータ(Y)を平均した点を結んだ線を引いてくれます.

(2) ベジェ曲線

スクリプトファイルのplot文を次のように書き換えてグラフを描きます.

plot    'sample2.dat' using 1:2 with lines smooth sbezier ,\
        '' every ::1 using 1:2 with points pt 6 title 'data'

(3) スプライン補間1

plot命令に「smooth csplines」を用いてみます.

plot    'sample2.dat' using 1:2 smooth csplines with lines title 'csplines',\
        '' every ::1 using 1:2 with points pt 6 title 'data'

(4) スプライン補間2 (natural splines)

plot命令に「smooth acsplines」を用いてみます.

plot    'sample2.dat' using 1:2 smooth acsplines with lines title 'acsplines',\
        '' every ::1 using 1:2 with points pt 6 title 'data'

(5) スプライン補間3 (cubic splines)

「smooth mcsplines」を用いてみます.

plot    'sample2.dat' using 1:2 smooth mcsplines with lines title 'mcsplines',\
        '' every ::1 using 1:2 with points pt 6 title 'data'

(6) 最小二乗法

fit コマンドを使えば, "Y=aX+b" や "Y=aX**2 + bX + c"(X**2はXの二乗) や "Y=a exp(bX)"などの関数について, 最小二乗法を用いたフィッティングカーブが得られます.(ここで a,b,cは定数)

今回用いたスクリプトは次のとおりで, データ点(sample2.dat)にフィットするようにf(x) の a と b を最適化します.

f(x) = a * x + b
fit  f(x) 'sample2.dat' using 1:2 via  a, b 
plot[0:11][0:25] '' using 1:2 with points pt 6 title 'data',\
		f(x) with lines linetype 1 title 'least square'

1行目で, 関数f(x)を定義しています.

2行目で, a と b を最適化しています (画面は次のように表示されます)

iter      chisq       delta/lim  lambda   a             b            
   0 6.8815820000e+02   0.00e+00  4.45e+00    1.000000e+00   1.000000e+00
   1 1.5085099019e+01  -4.46e+06  4.45e-01    1.876607e+00   1.090284e+00
   2 1.4586933325e+01  -3.42e+03  4.45e-02    1.922179e+00   9.228549e-01
   3 1.4586642200e+01  -2.00e+00  4.45e-03    1.923407e+00   9.144212e-01
   4 1.4586642200e+01  -4.89e-07  4.45e-04    1.923408e+00   9.144170e-01
iter      chisq       delta/lim  lambda   a             b            

After 4 iterations the fit converged.
final sum of squares of residuals : 14.5866
rel. change during last iteration : -4.88678e-12

degrees of freedom    (FIT_NDF)                        : 19
rms of residuals      (FIT_STDFIT) = sqrt(WSSR/ndf)    : 0.876195
variance of residuals (reduced chisquare) = WSSR/ndf   : 0.767718

Final set of parameters            Asymptotic Standard Error
=======================            ==========================
a               = 1.92341          +/- 0.06972      (3.625%)
b               = 0.914417         +/- 0.4334       (47.39%)

correlation matrix of the fit parameters:
                a      b      
a               1.000 
b              -0.897  1.000

ここで, "Final set of parameters" は定数 a と b の解析結果(最良値)で, "Asymptotic Standard Error" は求めたa,bの標準誤差となります.

3行目で測定点とf(x)を描きます.

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Ken-ichi Yamamoto
e-mail: yamamoto@eee.u-ryukyu.ac.jp